Det kan inte vara någon typ av kopieringsskydd som går in då?
Jag kan inte detaljerna, men det finns en massa olika nivåer av HDMI och det finns möjlighet att kopieringsskydda HDMI-signaler. Kanske är det så enkelt att boxen släcker HDMI-signalen om den tror att något annat än en TV är ansluten till HDMI-porten?
Alternativt kanske det kan vara så att boxen och din splitter pratar olika versioner av HDMI och inte kommer överens.